Tugas Matif

AGUNG RAHMATSYAH

50412372

2IA03

1. A  = {2,4,6,8,....}

A adalah himpunan bilangan asli genap.Apakah himpunan A bisa dikatakan operasi biner apabila dipandang dari

a. Operasi penjumlahan

b. Operasi perkalian

JAWAB :

a. Operasi penjumlahan

     Himpunan bilangan genap bisa dibilang tertutup pada operasi penjumlahan.Sebagai contoh

2 + 2 = 4 Є A

2 + 4 = 6 Є A

2 + 8 = 10 Є A

Dst.

Artinya setiap hasil penjumlahan dari anggota elemen A yg berupa bilangan genap maka hasilnya pun akan berupa bilangan genap. Maka dari itu himpunan A adalah operasi biner karena tertutup pada operasi penjumlahan.

b. Operasi perkalian

    Sama seperti operasi penjumlahan,bilangan genap juga tertutup terhadap operasi perkalian.Sebagai contoh

2 * 2 = 4 Є A

2 * 4 = 8 Є A

2 * 6 = 12 Є A

Dst.

Setiap hasil perkalian dari sesama anggota himpunan A yang berupa bilangan genap akan menghasilkan bilangan genap pula.Maka dari itu himpunan A adalah operasi biner karena tertutup terhadap operasi perkalian.

2.  S  = {0,1,2,3,4}

Apabila dilihat dari operasi penjumlahan dan pengurangan,maka penjumlahan dan pengurangan bukan merupakan operasi biner pada S.Coba kalian jelaskan alasannya.

JAWAB :

Jika dilihat dari operasi penjumlahan

0 + 1 = 1 Є S

0 + 2 = 2 Є S

1 + 2 = 3 Є S

3 + 4 = 7 bukan merupakan elemen dari S

Jika dilihat dari operasi pengurangan

0 – 1 = -1 bukan merupakan elemen dari S

1 – 1 = 0 Є S

2 – 1 = 1 Є S

Dilihat dari 2 operasi tadi,himpunan S tidak memenuhi syarat untuk operasi penjumlahan maupun pengurangan yg tertutup karena ada salah satu elemen yg jika ditambah/dikurang dengan sesama elemen dari S menghasilkan bilangan yang bukan merupakan anggota himpunan S.