SOAL DAN PEMBAHASAN

OPERASI BINER

1.      Dibawah ini notasi yang digunakan untuk menyatakan operasi biner,kecuali:

a.      “^”

b.      “=”

c.       “-“

d.      “+”

Jawaban : D

2.      Dibawah ini yang merupakan sifat dari operasi biner adalah:

a.      Komutatif,asosiatif,identitas

b.      Invers,distributif,length

c.       Komutatif,invers,substring

d.      Asosiatif,concate,length

jawaban : A

3.      S={1,2,3,4,5,6}

Apabila dilihat dari operasi penjumlahan dan pengurangan bukan merupakan operasi biner pada S,

a.      Penjumlahan operasi biner,pengurangan bukan operasi biner

b.      Penjumlahan bukan operasi biner,pengurangan bukan operasi biner

c.       Penjumlahan operasi biner,pengurangan operasi biner

d.      Penjumlahan operasi bukan biner,pengurangan operasi biner

Jawaban : B

Pembahasan:
Jika dilihat dari operasi penjumlahan,
1 + 2 = 3 ,3 merupakan elemen dari S
2 + 2 = 4 ,4 merupakan elemen dari S
5 + 2 = 7 ,7 bukan merupakan elemen dari S
->  bukan merupakan operasi biner

Jika dilihat dari operasi pengurangan,
4 - 2 = 2 ,2 merupakan elemen dari S
2 - 2 = 0 ,0 bukan merupakan elemen dari S
5 - 2 = 3 ,3  merupakan elemen dari S
->  bukan merupakan operai biner

Maka dari itu , Penjumlahan bukan operasi biner,pengurangan bukan operasi biner.

4.      Perhatikan pernyataan berikut;

a.      Operasi pembagian pada bilangan riil

b.      Warna rambut anak yang ditentukan oleh warna rambut orang tuanya

c.       Operasi biner * yang didefinisikan sebagai a*b = a + b – 2ab

Dari pernyataan diatas yang merupakan contoh operasi biner adalah:

a.      1 saja

b.      1,2 saja

c.       1,2 dan 3

d.      Tidak ada yang benar

5.      Dibawah ini yang merupakan contoh sifat operasi biner Asosiatif adalah …..

a.      a*(b+c) = (a*b)+(a*c)       c. a*e = e*a = a

b.      a*b = b*a                          d. ( a*b )*c = a*(b*c)

Jawaban : ( D )

d.( a*b )*c = a*(b*c)  

6.      Pada Z⁺ didefenisikan * dengan a*b = a+b , a,b € Z⁺. apakah Z⁺ tertutup ?

a.      Tertutup                            c. Tidak Terdefinisi

b.      Tidak Tertutup                  d. Terdefinisi dengan Baik

Jawaban : ( A )

Misal a = 2 dan b = 4 , a,b € Z^{+ .}

a * b = a + b = 2 + 4 = 6

Jadi, tertutup karena hasilnya berada pada Z⁺ 

7.      Yang manakah dibawah ini yang merupakan Asosiatif untuk Operasi Biner?

a.      A * (B*C) = (A * B) * C untuk semua a,b,c  € S

b.      A*B = B*A untuk semua a,b,c  € S

c.       A * (B*C) ≠ (A * B) * C untuk semua a,b,c  € S

d.      A*B ≠ B*A untuk semua a,b,c  € S

              Jawaban : A yaitu A * (B*C) = (A * B) * C untuk semua a,b,c  € S

8.      Apakah yang dimaksud dengan “ Tertutup Terhadap Perkalian / Penjumlahan”?

a.      Tertutup elemen nya

b.       Tidak dapat dioperasikan dengan bilangan lain

c.       Jika dijumlahkan / dikalikan, hasil nya terdapat dalam himpunan yang sama dengan bilangan yang dimaksud

d.      Mengubah tanda angka lain

Jawaban : C yaitu jika Jika dijumlahkan / dikalikan, hasil nya terdapat dalam                  himpunan yang sama dengan bilangan yang dimaksud

9.      Jika S = { 2,4,6,8, ...} = [n:n bilangan genap], maka S akan tertutup pada operasi berikut, kecuali. . .

a.      Perkalian

b.      Penjumlahan

c.       Pembagian

d.      Pemangkatan

Jawaban  : C

10.   Elemen e pada S disebut elemen identitas untuk operasi *, jika berlaku untuk setiap elemen a pada S….
a.  a*e = a
b.  a*e = e
c.  a*e = e*a = a
d.  a*e = e*a = e

Jawaban  : B. karena terdapat e sedemikian hingga a * e = e * a = a, untuk setiap a.

Created by Group 3 :

·         50412372        Agung Rahmatsyah (Leader)

·         50412391        Agus Haryanto

·         51412656        Dahlia Asmaraloka Pradani

·         51412666        Danang Hajie Hermawan

·         56412505        Riyan Mardika

·         56412629        Rizky Syachrial

·         57412748        Wioko Mugi Kurnia

Tugas Matif

AGUNG RAHMATSYAH

50412372

2IA03

1. A  = {2,4,6,8,....}

A adalah himpunan bilangan asli genap.Apakah himpunan A bisa dikatakan operasi biner apabila dipandang dari

a. Operasi penjumlahan

b. Operasi perkalian

JAWAB :

a. Operasi penjumlahan

     Himpunan bilangan genap bisa dibilang tertutup pada operasi penjumlahan.Sebagai contoh

2 + 2 = 4 Є A

2 + 4 = 6 Є A

2 + 8 = 10 Є A

Dst.

Artinya setiap hasil penjumlahan dari anggota elemen A yg berupa bilangan genap maka hasilnya pun akan berupa bilangan genap. Maka dari itu himpunan A adalah operasi biner karena tertutup pada operasi penjumlahan.

b. Operasi perkalian

    Sama seperti operasi penjumlahan,bilangan genap juga tertutup terhadap operasi perkalian.Sebagai contoh

2 * 2 = 4 Є A

2 * 4 = 8 Є A

2 * 6 = 12 Є A

Dst.

Setiap hasil perkalian dari sesama anggota himpunan A yang berupa bilangan genap akan menghasilkan bilangan genap pula.Maka dari itu himpunan A adalah operasi biner karena tertutup terhadap operasi perkalian.

2.  S  = {0,1,2,3,4}

Apabila dilihat dari operasi penjumlahan dan pengurangan,maka penjumlahan dan pengurangan bukan merupakan operasi biner pada S.Coba kalian jelaskan alasannya.

JAWAB :

Jika dilihat dari operasi penjumlahan

0 + 1 = 1 Є S

0 + 2 = 2 Є S

1 + 2 = 3 Є S

3 + 4 = 7 bukan merupakan elemen dari S

Jika dilihat dari operasi pengurangan

0 – 1 = -1 bukan merupakan elemen dari S

1 – 1 = 0 Є S

2 – 1 = 1 Є S

Dilihat dari 2 operasi tadi,himpunan S tidak memenuhi syarat untuk operasi penjumlahan maupun pengurangan yg tertutup karena ada salah satu elemen yg jika ditambah/dikurang dengan sesama elemen dari S menghasilkan bilangan yang bukan merupakan anggota himpunan S.