AGUNG RAHMATSYAH
50412372
2IA03
1. A = {2,4,6,8,....}
A adalah himpunan
bilangan asli genap.Apakah himpunan A bisa dikatakan operasi biner apabila
dipandang dari
a. Operasi penjumlahan
b. Operasi perkalian
JAWAB :
a. Operasi penjumlahan
Himpunan bilangan genap bisa
dibilang tertutup pada operasi penjumlahan.Sebagai contoh
2 + 2 = 4 Є A
2 + 4 = 6 Є A
2 + 8 = 10 Є A
Dst.
Artinya setiap hasil
penjumlahan dari anggota elemen A yg berupa bilangan genap maka hasilnya pun
akan berupa bilangan genap. Maka dari itu himpunan A adalah operasi biner
karena tertutup pada operasi penjumlahan.
b. Operasi perkalian
Sama seperti operasi
penjumlahan,bilangan genap juga tertutup terhadap operasi perkalian.Sebagai
contoh
2 * 2 = 4 Є A
2 * 4 = 8 Є A
2 * 6 = 12 Є A
Dst.
Setiap hasil perkalian dari
sesama anggota himpunan A yang berupa bilangan genap akan menghasilkan bilangan
genap pula.Maka dari itu himpunan A adalah operasi biner karena tertutup
terhadap operasi perkalian.
2. S = {0,1,2,3,4}
Apabila dilihat dari operasi
penjumlahan dan pengurangan,maka penjumlahan dan pengurangan bukan merupakan
operasi biner pada S.Coba kalian jelaskan alasannya.
JAWAB :
Jika dilihat dari operasi
penjumlahan
0 + 1 = 1 Є S
0 + 2 = 2 Є S
1 + 2 = 3 Є S
3 + 4 = 7 bukan merupakan
elemen dari S
Jika dilihat dari operasi
pengurangan
0 – 1 = -1 bukan merupakan
elemen dari S
1 – 1 = 0 Є S
2 – 1 = 1 Є S
Dilihat dari 2 operasi
tadi,himpunan S tidak memenuhi syarat untuk operasi penjumlahan maupun
pengurangan yg tertutup karena ada salah satu elemen yg jika ditambah/dikurang
dengan sesama elemen dari S menghasilkan bilangan yang bukan merupakan anggota
himpunan S.
